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2013-11-18T13:11:57+01:00
Bonjour,

2x²-3x+k=0

Le discriminant est  \Delta = (-3)^2+4\times 2\times k = 9-8k

9-8k >0\Longleftrightarrow -8k>-9\Longleftrightarrow k<\dfrac{-9}{-8}\Longleftrightarrow k<\dfrac{9}{8}

9-8k =0\Longleftrightarrow -8k=-9\Longleftrightarrow k=\dfrac{-9}{-8}\Longleftrightarrow k=\dfrac{9}{8}

9-8k ><0\Longleftrightarrow -8k<-9\Longleftrightarrow k>\dfrac{-9}{-8}\Longleftrightarrow k>\dfrac{9}{8}

Donc 

1)\ Si\ \Delta >0,\ soit\ k<\dfrac{9}{8},

Alors l'équation admet deux racines  x_1=\dfrac{3- \sqrt{9-8k}}{4}\ \ et\ \ x_2=\dfrac{3+ \sqrt{9-8k}}{4}

2)\ Si\ \Delta =0,\ soit\ k=\dfrac{9}{8},

Alors l'équation admet une racine double  x=\dfrac{3}{4}

3)\ Si\ \Delta <0,\ soit\ k>\dfrac{9}{8},

Alors l'équation est impossible.
Le discriminant n'est pas au programme du collège, même en 3e.