Bonjour,je n'arrive pas a faire mon dm de math
Exercice 1: Chacune des deux affirmations est-elle vraie ou fausse ? justifier les réponses.

1-Pour tout les nombre x, (4x-3)(4x+3) = 4x² - 9
2- Pour n'importe quel nombre entier n, (n+1)² - (n-1)² est un multiple de 4

Exercice 2: On considère les programmes de calculs suivants:

Programme a:
.Choisir un nombre;
. Lui ajouter 1;
.Calculer le carré de la somme obtenue;
.Soustraire au résultat le carré du nombre de depart.

Programme b:
.Choisir un nombre;
.Ajouter 1 au double de ce nombre

1.On choisit 5 comme nombre de départ.Quel résultat obtient-on avec chacun des deux programmes ?

2. Démontrer que quel que soit le nombre choisi,les résultat obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux.

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Réponses

2013-11-18T11:47:07+01:00
Exercice 1 :

1. (4x-3)(4x+3) = 4x² - 9 
16x²+12x-12x-9 = 4x²-9
16x²-9 = 4x²-9

L'égalité n'est pas correcte. Donc l'égalité n'est pas bonne pour tous les nombres.

2. Je choisi deux valeurs de n comme n = 5 et n =3 pour vérifier l'égalité (n+1)² - (n-1)²
(5+1)² - (5-1)² = 36-16
= 20

20 est un multiple de 4

(3+1)² - (3-1)² = 16-4
= 12

12 est un multiple de 4

Donc l'affirmation est juste.

Exercice 2 :

Programme A : (x+1)²-x²

Programme B : 2x+1

1. Je remplace x par la valeur 5 
(5+1)²-5² = 36-25
= 11

2*5+1 = 10+1
= 11

2. Je résous l’égalité suivante :
(x+1)²-x² = 2x+1
x²+2x+1-x² = 2x+1
2x+1 = 2x+1

Donc l'égalité est vérifiée.
(n+1)² - (n-1)² est du type a²-b²=(a+b)(a-b)
donc (n+1+n-1)(n+1-n+1)= 2n * 2 = 4n, multiple de 4.