Boire ou conduire ; il faut choisir !

Lors d'un freinage d'urgence ,la distance parcourue par une voiture se décompose en deux distances : la distance de réaction et celle parcourue pendant le temps de freinage .

1) le temps de réaction d'une personne sobre est estimé a 1s. celui d'une personne ivre a 3s. On note V la vitesse du véhicule (en Km/h) et Dr la distance parcourue (en m) pendant le temps de réaction.
Montrer que Dr=V/3.6 ou Dr=V/1.2 en indiquant pour chaque distance de réaction l'état du conducteur : sobre ou ivre .

2) La distance de freinage Df est liée a l'état de la route : sur route mouillée Df=0.01 x V² ; sur route sèche Df=0.006 x V².

On définit quatre fonctions :
- f(x)=x/3.6+0.01x²
- g(x)=x/1.2+0.01x²
- h(x)=x/3.6+0.006x²
- k(x)=x/1.2+0.006x²
Indiquer pour chaque fonction l'état du conducteur et de la route .

3) Recopier et compléter le tableau de valeurs :
x 40 50 60 70 90 110 130 160
f(x)
g(x)
h(x)
k(x)

4) Proposer une fenêtre d'affichage qui permet de bien visualiser les courbes sur l'écran de la calculatrice .
5) A 50Km/h ,qui s'arrêtera le plus rapidement : le conducteur sobre sur une route mouillée ou le conducteur ivre sur une route sèche ?
Le décret du 29 Novembre 1990 rabaisse la limitation de vitesse en ville de 60Km/h a 50Km/h .
Pour un conducteur sobre ,indiquer la diminution de la distance parcourue lors d'un freinage quand on passe de 60Km/h a 50Km/h :
-sur une route sèche
-sur une route mouillée

Merci beaucoup

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-11-18T00:19:27+01:00

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Bonsoir,

1) Dr = v * t
v km/h = v * 1000/3600 m/s = v/3,6 m/s.
Si t = 1s, alors Dr = (v/3,6) * 1 ==> Dr = v/3,6 (conducteur sobre)
Si t = 3s, alors Dr = (v/3,6) * 3 ==> Dr = 3v/3,6 ==> Dr = v/1,2 (conducteur ivre)

2) f(x) : conducteur ivre et route mouillée.
g(x) : conducteur sobre et route mouillée.
h(x) : conducteur ivre et route sèche.
k(x) : conducteur sobre et route sèche.

3) x       40      50     60       70         90      110      130       160 
f(x)       27,1   38,9   52,7    68,4     106     151,6    205,1    300,4
g(x)      49,3   66,7   86     107,3     156     212,6    277,3    389,3 
h(x)      20,7   28,9   38,2    48,8     73,6    103,2    137,5    198 
k(x)      42,9   56,7   71,6    87,7    123,6   164,3    209,7    286,9


4) Xmin : -10
Xmax : 180
scale : 10
Ymin : -10
Ymax : 400
scale : 10

5) A 50 km:h, le conducteur sobre sur route mouillée utilisera g(50) = 66,7m pour s'arrêter alors que le conducteur ivre sur route sèche n'en utilisera que h(50) = 58,9 m.
Donc le conducteur ivre sur route sèche s'arrêtera plus rapidement que le conducteur sobre sur route mouillée.


Pour un conducteur sobre , la diminution de la distance parcourue lors d'un freinage quand on passe de 60Km/h a 50Km/h  
- sur une route sèche est égale à k(60) - k(50) = 71,6 - 56,7 = 14,9 m
- sur un route mouillée est égale à g(60) - g(50) = 86 - 66,7 = 19,3 m