Jai Un dm En Maths Urgents Svp Je ni arrive Pa
- Un abreuvoir est alimenté par deux robinets. Lorsque Le robinet Dévacuation est Fermé , Le premier robinet seul le remplit en 4 heures. Le deuxiéme Robinet seul le remplit en 3 heures. Lorsque labreuvoir est plein , Le robinet dévacuatiob le vide en 2 heures .
Allors que labreuvoir est vide , Léleveur ouvre les deux robinets pour le remplir, Mais oublie de fermer le robinet dévacuation !
- Labreuvoir va -t-il quand même se remplir ?

1) Quelle fraction de la cuve le premier robinet seul remplit-il en une heure?
2) Quelle fraction de la cuve le deuxieme robinet seul remplit-il en une Heure?
3) Quelle fraction de la cuve le Troisiéme robinet seul peut-il théoriquement vider en une heure?
4) Si Les trois robinets sont ouverts, Est Ce Que Labreuvoir se remplit Ou se vide ? En ComBien de temps?

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Réponses

2013-11-17T22:14:01+01:00
Résumé de l'énoncé du problème.
Le robinet 1 met 4 heures pour remplir 4/4 de la cuve.
Le robinet 2 met 3 heures pour remplir 3/3 de la cuve.
Le robinet 3 d'évacuation met 2 heures à vider la totalité de la cuve.
Es-tu d'accord ?

1) Robinet 1 remplit 1/4 de la cuve en 1 heure, 2/4 (autrement dit la moitié) en 2 heures et 3/4 en 3 heures et 4/4 en 4 heures..
2)  Robinet 2 remplit 1/3 de la cuve en 1 h, les 2/3 en 3 heures et les 3/3 en 3 heures.
3) Le robinet 3 vide la moitié de la cuve en 1 heure (1/2) et 2/2 (la cuve en totalité) en 2 heures.

Pour répondre à la question 4 il est impératif de mettre tous ces résultats au même dénominateur.
Le seul multiple en commun est le douzième. Robinet 1 = 4 heures = 12/12 ; en 3 heures = 9/12 ; en 2 heures = 6/12 et en 1 heure = 3/12 ;
Robinet 2 = 3 heures = 12/12 ; en 2 heures = 8/12 ; en 1 heure = 4/12 ;
Robinet 3 = Vidange de la cuve 12/12 en 2 heures ; vidange de la moitié de la cuve 6/12 en 1 heure.

En une heure avec les deux robinets remplissent 3/12 + 4/12 = 7/12 et se vide de 6/12 donc le bilan est d'1/12 d'eau dans la cuve.

En deux heures avec les robinets 1 et 2 les deux robinets auraient fait déborder la cuve
6/12 +8/12 = 14/12
En deux heures le robinet 3 vide la cuve 12/12
Il reste dans la cuve en 2 heures 14/12 - 12/12 = 2/12 ou 1/6

En trois heures avec les robinets 1 et 2 les deux robinets auraient fait largement déborder la cuve
9/12 + 12/12 = 21/12

Le robinet 3 pendant ces trois aura vidé : 12/12 + 6/12 = 18/12
Ainsi il restera dans la cuve 21/12 - 18/12 = 3/12 ou 1/4 de la cuve

En quatre heures avec les robinets 1 et 2 les deux robinets auraient fait largement déborder la cuve
12/12 + (12/12 + 4/12) - (12/12 + 12/12) = (12/12 + 16/12) - 24/12 = 28/12 - 24/12 = 4/12 = 1/3
Dans la cuve il y a 1/3 d'eau en quatre heures.

On peut en déduire qu'au bout de 3 fois plus de temps la cuve sera pleine :
La cuve sera remplie de 1/3 en 4 heures
La cuve sera remplie de 2/3 en 8 heures
La cuve sera remplie de 3/3 (c'est-à-dure en totalité) en 12 heures avec les 3 robinets ouverts.

Tout cela est un raisonnement mais le problème peut être résolu par un produit en croix dans un tableau de proportionnalité puisque la proportion reste constante. Tu devrais y arriver puisque tu as toutes les informations !