Réponses

Meilleure réponse !
2013-11-18T18:46:58+01:00
Bonsoir

1. Les coordonnées des sommets sont A ( 4 ; 5 ) ; B ( 8 ;6) ; C (6 ; 14 ) et D (2 ; 13)

2. Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme puisque  \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}

En effet, \overrightarrow{AB}(8-4;6-5)\\\\\overrightarrox{AB}(4;1)\\\\et\\\\\overrightarrow{DC}(6-2;14-13)\\\\\overrightarrow{DC}(4;1)

Dès lors : 

<span>AB=DC&#10;=\sqrt{(8-4)^2+(6-5)^2}\\\\AB= DC =\sqrt{4^2+1^2}\\\\AB= DC =\sqrt{16+1}\\\\AB=&#10;DC =\sqrt{17}

et

AD= BC =\sqrt{(2-4)^2+(13-5)^2}\\\\AD= BC&#10;=\sqrt{(-2)^2+8^2}\\\\AD= BC =\sqrt{4+64}\\\\AD= BC =\sqrt{68}

3) Le triangle ADC est rectangle en D.

En effet : 

AD =\sqrt{68}\Longrightarrow AD^2=68

DC =\sqrt{17}\Longrightarrow DC^2=17

AC=\sqrt{(6-4)^2+(14-5)^2}\\AC=\sqrt{2^2+9^2}\\AC=\sqrt{4+81}\\AC=\sqrt{85}\Longrightarrow&#10;AC^2=85

AC² = AD² + DC² car 85 = 68 + 17.

Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ADC est rectangle en D.

Le parallélogramme ABCD est donc un rectangle.
Il y a un petit < span >que je ne peux pas effacer... Il ne faut pas en tenir compte :)