Bonjour j'ai un exercice de Mathématiques assez complexe où je suis bloqué

J'ai strictement rien compris

On considère n carrés de côtés C1, C2, ... Cn
Pour définir le "carré moyen" de ses carrés, on peut procéder de deux façons :
- soit on considère que le carré moyen a pour côté la moyenne des côtés des n carrés ; on note C1 le carré ainsi obtenu ;
- soit on considère que le "carré moyen" a pour aire la moyenne des aires des n carrés ; on note C2 le carré ainsi obtenu.

a) Donner, pour chacune des deux définitions, le côté du "carré moyen"?
b) Démontrer que aire (C2) - aire (C1) = ecart type au carré ou l'écart type de la série est celui des côtés des carrés

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Desole moi aussi je ne comprnd pas, bonne chance! Mais peut etre qu'il y a des reponses sur Google en tappant quelque question
Il y'en a aucune :S

Réponses

2013-11-17T00:33:50+01:00
Bonsoir,

On considère n carrés de côtés c_1, c_2, ... ,c_n
Les aires respectives de ces carrés seront  c_1^2, c_2^2, ... ,c_n^2

a) Le carré C1 aura des côtés égaux à  \dfrac{c_1+c_2+...+c_n}{n}

Le carré C2 aura une aire égale à  \dfrac{c_1^2+c_2^2+...+c_n^2}{n}.
La mesure de ses côtés vaudra  \sqrt{\dfrac{c_1^2+c_2^2+...+c_n^2}{n}}

b) L'aire de C1 vaudra : (\dfrac{c_1+c_2+...+c_n}{n})^2
Comme nous l'avons écrit dans le a), l'aire de C vaudra  \dfrac{c_1^2+c_2^2+...+c_n^2}{n}..

Aire de C2 - Aire de C1 = \dfrac{c_1^2+c_2^2+...+c_n^2}{n} -(\dfrac{c_1+c_2+...+c_n}{n})^2

Si X est une variable aléatoire exprimant les longueurs des n carrés initiaux, alors 

Aire de C2 - Aire de C1 = E[X^2]-[E(X)]^2, soit la variance de la série statistique composée des côtés des carrés initiaux, soit le carré de l'écart-type de la série statistique composée des côtés des carrés initiaux