Exercice sur les limites de fonctions

Pour tout entier relatif m, on considère la fonction fm définie sur R* par fm(x)=x-1+m/x

1) Quelle est la nature de f0 ?
2) Dans la suite, m différent de 0.
a. Déterminer les limites en - ∞ et + ∞ de fm.
b. Selon le signe de m, étudier la limite de fm en 0 (à gauche et à droite).
3) Calculer f'm(x) et, selon le signe de m, déterminer le sens de variation de fm.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-11-16T18:06:55+01:00

Pour tout entier relatif m, on considère la fonction fm définie sur R* par fm(x)=x-1+m/x

1) Quelle est la nature de f0 ?
f0(x)=x-1
donc f0 est une fonction affine

2) Dans la suite, m différent de 0.
a. Déterminer les limites en - ∞ et + ∞ de fm.
fm(x)=(x²-x+m)/x
d'après le th de D'alembert, lim(f,
- ∞)=- ∞ et lim(f,+ ∞)=+ ∞

 b. Selon le signe de m, étudier la limite de fm en 0 (à gauche et à droite).
si m<0 alors lim(f,0-)=
+ ∞
si m>0 alors lim(f,0-)=- ∞

si m<0 alors lim(f,0+)=- ∞
si m>0 alors lim(f,0+)=+ ∞

3) Calculer f'm(x) et, selon le signe de m, déterminer le sens de variation de fm.

f'm(x)=1-m/x²
        =(x²-m)/x²
fm est croissante sur ]-inf;-rac(m)] et sur [rac(m);+inf[
fm est décroissante sur [-rac(m);rac(m)]