Une ville possède une plaine de jeu d'une piste cyclable. La piste cyclable forme un rectangle ABCD dont on a enlevé trois des coins.Le chemin de G à H est un quart de cercle. Les chemins de E à F et de I à J sont des segments. Les droites (EF) et (AD) sont parallèles.
Quel est la longueur de la piste cyclable? Justifier
(AB=288m, EB=48m, DI=29m, FG= 52m)

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T'as pas un dessin ? Ton énoncé est assez obscur !
svp aidez moi, je dois le rendre demain!

Réponses

2013-11-17T16:21:47+01:00
Bonjour,

Avec ton dessin, on y voit plus clair...
Calcul de AE :
AE = AB-EB = 288-48
AE = 240m
Calcul de BC :
Le triangle ABC est rectangle en B donc on peut appliquer le théorème de Pythagore : 
AB² + BC² = AC²
BC² = 312²-288² = 97344-82944 = 14400
BC = V14400  (V = racine carrée)
BC = 120 m 
Calcul de EF :
Dans le triangle ABC E appartient à AB et F appartient à BC , EF // AC, donc on peut appliquer le théorème de Thales :
EF/AC = EB/AB = BF/BC
EF = (EB*AC)/AB = (48*312)/288=
EF = 52 m
Calcul de BF :
BF = (EF*BC)/AC = (52*120)/312
BF = 20 m
Calcul de l'arc GH
Le rayon de l'arc de cercle est égal à GC
GC = BC-BF-FG = 120-20-52 = 
GC = 48 m
Arc GH = 2*pi*GC/4 = 2*pi*48/4 = 24*pi
Arc GH = env 75.4 m
Calcul de HI :
HI = DC-DI-HC = 288-29-48 
HI = 211 m
Calcul de IJ :
Le triangle DJI est rectangle en D donc on peut lui appliquer le théorème de Pythagore :
IJ² = ID²+DJ² = 29²+72² = 841+5184
IJ² = 6025
IJ = V6025 =
IJ = env 77,6 m
Calcul de AJ :
BC = AD
AJ = AD-JD = BC-JD = 120-72 = 
AJ = 48 m

Calcul de la longuer de la piste cyclable :
L = AE+EF+FG+GH+HI+IJ+JA =
L = 240+52+52+75.4+211+77.6+48 =
L = 756 m

J'espère que tu as compris
a+