Niveau 1ere S
Personne ne sait comment trouver l'équation cartesienne d'une droite svp ?

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Tout dépend de la situation... De quelles données disposes-tu?
On sait que la droite (d) passe par l'origine du repère, de coefficient directeur 4/5. On connait aussi les points A(-7;-3) et B(4;6)
Il faut juste trouver l'équation de la droite (d)?
Et savoir si (d) et (AB) sont paralleles
D'accord.

Réponses

2013-11-16T14:21:29+01:00
Bonjour,

Si la droite (d) a pour coefficient directeur 4/5 et passe par l'origine du repère, alors c'est la courbe représentative d'une fonction linéaire, et on peut écrire :
\left(d\right):y = \frac 45 x\\
\left(d\right) : y-\frac 45 x = 0\\
\left(d\right):5y-4x = 0\\
\left(d\right):4x-5y = 0

Pour la deuxième question, calculons les coordonnées du vecteur AB (avec la flèche) :
\vec{AB} \left(\begin{array}{c}4+7\\6+3\end{array}\right)\\
\vec{AB} \left(\begin{array}{c}11\\9\end{array}\right)

On prend un point C appartenant à la droite (d) et d'abscisse 5.
Son ordonnée sera 4 (puisque (d) : y = 4/5 x).

Les coordonnées du vecteur OC (O étant l'origine du repère) sont donc :
\vec{OC} \left(\begin{array}{c}5\\4\end{array}\right)\\

On applique la formule pour savoir si les vecteurs AB et OC sont colinéaires :
5\times 9 - 11\times 4 = 45-44 = 1\neq 0

Les vecteurs ne sont pas colinéaires et les droites (AB) et (d) ne sont donc pas parallèles.

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
Ah oui j'ai compris merci beaucoup pour ton aide