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2013-11-16T12:30:26+01:00
Bonjour,

Pour les factorisations, on utilise l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b).
Ainsi :
x^2-2^2 = \left(x+2\right)\left(x-2\right)\\ x^2-\frac{1}{25} = x^2-\frac{1}{5^2} = x^2 - \left(\frac 15\right)^2 = \left(x-\frac 15\right)\left(x+\frac 15\right)\\
1-a^2 = 1^2-a^2 = \left(1-a\right)\left(1+a\right)\\
x^2-3 = x^2-\left(\sqrt 3\right)^2 = \left(x-\sqrt 3\right)\left(x+\sqrt 3\right)

Pour les racines : on se sert de l'égalité suivante, valable pour tous nombres a et b positifs :
\sqrt {ab} = \sqrt a \times \sqrt b
Donc :
3\sqrt{75} - 2\sqrt{48} +5\sqrt{27} \\
= 3\times \sqrt{25} \times \sqrt 3 -2\times \sqrt 3\times \sqrt{16}  +5\times \sqrt 3 \times \sqrt{9}\\
=3\times 5 \times \sqrt 3 -2\times \sqrt 3\times 4  +5\times \sqrt 3 \times 3\\
 = 15\sqrt 3 -8\sqrt 3  +15\sqrt 3 = 22\sqrt 3

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