J aurais besoin de votre aide merci à ceux qui auront la gentillesse de m aider Un dessinateur doit créer un logo pour une association : la hauteur totale de ce logo doit etre egale a 10 cm. De plus, ce logo est formé d'un rectangle, de largeur 2x cm surmonté d'un triangle isocèle, dont la hauteur principale mesure x cm, x etant un reel de l'intervalle [0 ; 10].

1) On appelle f(x) l'aire du rectangle et g(x) l'aire du triangle, pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 10].
Exprimer f(x) et g(x) en fonction de x.

2) Construire les representations graphiques des fonctions f et g dans un même repère orthongonal
) Deuxième version du logo :
Le dessinateur souhaite cette fois que l'air du rectangle soit maximale.
a- Determiner graphiquement le sens de variation de la fonction f et dresser sont tableau de variations sur l'intervalle [0 ;10]
b- determiner alors la valeur du réel x pour lequel l'aire du rectangle est maximale.
c- Quelle est alors l'aire du rectangle et celle du triangle ?
d- dessiner le logo correspondant a l'échelle

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Réponses

2013-11-15T21:55:06+01:00
Pour la question 1: Pour exprimer en fonction de l'autre tu calcule l'aire du triangle et du rectangle
f(x)=2x(10-x) g(x)= x^{2}

2013-11-16T00:02:19+01:00
Bonsoir,

 1) Les dimensions du rectangle sont 2x et (10-x).
L'aire de ce rectangle est donnée par f(x)=2x(10-x)

La mesure de la base du triangle est 2x et la mesure de la hauteur relative à cette base est x.
L'aire de ce triangle est donnée par  
g(x) = \dfrac{2x \times x}{2}\\\\g(x) = x^2

2) a) graphique en pièce jointe.

\begin{array}{|c|ccccc|} x&0&&5&&10\\ f(x)&0&\nearrow&50&\searrow&0\\  \end{array}

b) L'aire du rectangle est maximale pour x = 5.

c) L'aire du rectangle est : f(5) = 2 * 5 * (10 - 5)
f(5) = 50.

L'aire du triangle est g(5) = 5²
g(5) = 25.

d) Logo en pièce jointe.