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2013-11-16T01:14:21+01:00
On a : g(x) = x-2-1/x

lim(x-->+oo) 1/x = 0 et lim(x-->-oo) 1/x = 0
Donc lim(x-->+oo) g(x) = lim(x-->+oo) x-2 = +oo
Et : lim(x-->-oo) g(x) = lim(x-->-oo) x-2 = -oo

lim(x-->0) x-2 = -2
lim(x-->0+) 1/x = +oo donc lim(x-->0+) g(x)=+oo
lim(x-->0-) 1/x = -oo donc lim(x-->0-) g(x)=-oo

Tu dois connaitre le théorème des valeurs intermédiaires,

Sur l'intervalle ]-oo;0[, la fonction g est strictement croissante de -oo à +oo, donc l'équation g(x)=0 admet une solution unique sur ]-oo;0[.


En fait, c'est plutot ce qu'on appelle le corollaire du théorème des valeurs intérmédiaires.

1/x = x-2

<==> 1=x(x-2) (avec x différent de 0)
<==> x(x-2)-1=0 (avec x différent de 0)
<==> x²-2x-1=0 (avec x différent de 0)

Et voilà, ça donne une équation du 2nd degré ...