Bonjour,

J'ai besoin de votre aide s'il vus plait. Le tableau de la question b est en pièce jointe

Merci beaucoup

1) Dresser le tableau de variation de la fonction f définie par f (x ) = 4x 2 −x + 2

2) On considère la fonction f définie sur l’intervalle [1 ; 8] par :
f (x ) = 1,2x 2 − 9x + 30
Partie 1
a) Dresser le tableau de variation de f .
b) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous :





























c) Représenter graphiquement la fonction f dans un repère orthonormal. On prendra pour unité
graphique : 1 cm sur l’axe des abscisses et 0,5 cm sur l’axe des ordonnées.
Partie
Une machine peut fabriquer jusqu’à 800 pièces en plastique par heure. On note x le nombre de
centaines de pièces fabriquées par heure. Le coût de fabrication de x centaines de pièces, exprimé en
euros, est égal à f (x ) ( x est compris entre 0 et 8).
a) Combien faut-il produire de pièces chaque heure pour que le coût de fabrication soit minimal?
Quel est ce coût minimal ?
Devoir 1 – MA11-13 11
b) Le prix de vente de cent pièces est de 4 €.
Exprimer la recette R réalisée par la vente de x centaines de pièces.
Dans le repère précédent, représenter la fonction R .
Par lecture graphique, déterminer combien de pièces l’entreprise doit produire pour réaliser un bénéfice.
c) Soit B le bénéfice réalisé par la vente de x centaines de pièces.
Donner l’expression de B en fonction de x .
En résolvant une inéquation, retrouver le résultat de la question b)





1

Réponses

2013-11-13T15:20:35+01:00
Bonjour,

1) \begin{array}{|c|ccccc|}x&-\infty&&\frac{1}{8}=0,125&&+\infty\\&&&&&\\f(x)&&\searrow&\frac{31}{16}=1,9375&\nearrow&\\  \end{array}

2) a) \begin{array}{|c|ccccc|}x&1&&3,75&&8\\&&&&&\\f(x)&22,2&\searrow&13,125&\nearrow&34,8\\ \end{array}

b) \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}x&1&2&3&4&5&6&7&8\\&&&&&&&&\\f(x)&22,2&16,8&13,8&13,2&15&19,2&25,8&34,8\\ \end{array}

c) Graphique en pièce jointe.

Partie 2.

a) En tenant compte du tableau de variations de f, on peut déduire qu'il faut produire 375 pièces chaque heure pour que le coût de fabrication soit minimal.
Ce coût minimal est de  13,12 €.

b) La recette est donnée par : R(x) = 4x.
Graphiquement, nous pourrions dire que l'entreprise réalisera un bénéfice pour un nombre de pièces compris entre 330 et 750 (la lecture étant approximative) puisque pour ces valeurs, la recette est supérieure au coût de fabrication.

c) B(x) = R(x) - f(x)
B(x) = 4x - (1,2x² - 9x + 30)
B(x) = -1,2x² + 13x - 30.

Résoudre l'inéquation -1,2x² + 13x - 30 ≥ 0.

Les racines de 
-1,2x² + 13x - 30 sont 10/3 ≈ 3,33 et 15/2 = 7,5.

\begin{array}{|c|ccccccc|} x&0&&\frac{10}{3}\approx3,33&&\frac{15}{2}=7,5&&8 \\B(x)= -1,2x^2+13x-30&&-&0&+&0&-&\\  \end{array}

S=[\frac{10}{3};\frac{15}{2}]

L'entreprise réalisera un bénéfice pour un nombre de pièces compris entre 334 et 750.

Rem. : Il fallait que le nombre de pièces dépasse 333,333..., soit le nombre entier 334