bonsoir il ya un exercice que j'arrive pas j'ai besoin de votre aide .
1.peut on determiner un polynome du second degré P(x) tel que P(0)=3 , P(1)=1 et P(-1)=1
2.meme question avec P(0)=2 , P(1)=3 et P(-2)=0
merci d'avance !!

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Réponses

2013-11-11T01:06:54+01:00
Bonsoir,

Un polynôme du second degré est de la forme P(x)=ax² + bx +c avec a\neq 0.

1) P(0)=3
 a\times 0^2 + b\times 0 + c = 3\\0+0+c=3\\c=3

P(x) peut déjà s'écrire sous la forme : P(x) = ax^2 + bx + 3.

P(1) = 1
a\times 1^2 + b\times1 + 3 = 1\\a+b+3=1\\a+b=-2

P(-1) = 1
a\times (-1)^2 + b\times(-1) + 3 = 1\\a-b+3=1\\a-b=-2

On additionne membre à membre les deux équations en a et b.

(a+b) + (a-b) = -2 -2
2a = -4
a = -2.

Remplaçons a par (-2) dans la première équation.
-2 + b = -2
b = 0.

Le polynôme est donc : P(x) = -2x² + 3.

*********************************

1) P(0)=2
 a\times 0^2 + b\times 0 + c = 2\\0+0+c=2\\c=2

P(x) peut déjà s'écrire sous la forme : P(x) = ax^2 + bx + 2.

P(1) = 3
a\times 1^2 + b\times1 + 2 = 3\\a+b+2=3\\a+b=1

P(-2) = 0
a\times (-2)^2 + b\times(-2) + 2 = 0\\4a-2b+2=0\\2a-b+1=0\\2a-b=-1

On additionne membre à membre les deux équations en a et b.

(a+b) + (2a-b) = 1-1
3a = 0
a = 0.

Remplaçons a par 0 dans la première équation.
0 + b = 1
b = 1

Le polynôme est donc : P(x) = x + 2.
Il n'est donc pas possible de trouver un polynôme du second degré P(x) vérifiant les conditions P(0)=2 , P(1)=3 et P(-2)=0