Bonjour! J'ai besoin d'aide pour un exercice de math.
On me demande de factoriser l'expression de f(x) qui est :
f(x) = (2x-1)² - (3x+2)²
Ensuite on me demande de déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courde Cf (qui n'est pas tracé sur le sujet) avec l'axe des abscisses.


Merci à ceux qui y répondront.

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Réponses

2013-11-10T18:21:47+01:00
Bonjour, 
Pour commencer, la factorisation de l'expression:

f(x) = (2x-1)² - (3x+2)²     ==> identité remarquable a²-b² ==> factorisation (a-b)*(a+b)
= [(2x-1)-(3x+2)] * [(2x-1)+(3x+2)]
= (2x-1-3x-2) * (2x-1+3x+2)
= (-x-3) * (5x+1)

Tu as maintenant trouvé l'expression factorisée mais pour la suite de l'exercice tu es obligé de réduire cette expression:

= -5x²-x-15x-3
= -5x²-16x-3

Sans avoir une rédaction parfaite (c'est ce qui pêche chez moi), je répondrait par ceci:

Pour déterminer les coordonnées des points d'intersections entre la courbe Cf et l'axe des abscisses, on cherche d'abord à déterminer le ou les éventuels abscisses des points d'intersection entre la courbe et la droite d'équation y=0 (l'axe des abscisses).

On doit alors résoudre: -5x²-16x-3=0
On cherche donc les solutions de l'équation -5x²-16x-3=0
Existence des solutions
⌂= b²-4ac  avec a = -5, b = -16 et c = -3
= 256-60
=196
⌂>0 donc l'équations admet deux solutions réelles distinctes:
X1= (-b-√⌂)/2a          et    X2= (-b+√⌂)/2a
= (16-√196)/2a                    = (16+√196)/2a
= (16-14)/-10                       = (16+14)/-10
= 2/-10                               = 30/-10
= - 1/5                                = - 3
Ainsi on a deux solutions réelles distinctes: -1/5 et -3.

Donc les coordonnées des points d'intersection entre la courbe Cf et l'axe des abscisses sont (-1/5;0) et (-3;0).

Voilà! Merci à d’autres internautes de valider ma réponse s'il y voient des erreurs.
En espérant t'avoir apporté une aide ;)