URGENT
Bonjour, merci de m'aider c'est un DM de niveau SECONDE : le plan est rapporté au repère (O,I,J)
On considère les points A (3;5), B (5;0), C (-1;-1) et D (-3;4)
1) Faire une figure
2) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
3) Construire le point E tel que BACE soit un parallélogramme.
Démontrer que les points D,C,E sont alignés.
4) Calculer les coordonnées du point E et vérifier que C est le milieu du segment [DE].

SVP c'est URGENT

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Réponses

2013-11-09T14:44:20+01:00
Je pense que c'est un parralelogramme mais je ne suis pas sur par contre pour la question 2 le point E se place E(2,6) pour démontrer que les points dce sont alignés il faut utiliser le théorème de thales. :-)
2013-11-09T15:04:32+01:00
Bonjour,

1) figure.
2) Tu calcules les coordonnées des vecteurs  \vec{AB} et \vec{DC}

\vec{AB}(5-3;0-5)\\\vec{AB}(2;-5)\\\\\vec{DC}(-1-(-3);-1-4)\\\vec{DC}(2;-5)

\vec{AB}=\vec{DC}

Donc ABCD est un parallélogramme..

3) (CE)//(AB) et (AB)//(DC) ==> (CE)//(DC).
Or le point C est commun à ces deux droites parallèles (CE) et (DC).
Donc les points D, C et E sont alignés.

4) BACE est un parallélogramme ==> \vec{CE}=\vec{AB}

Si on a E(x;y), alors écrivons l'égalité précédente avec les coordonnées.

(x-(-1);y-(-1)) = (2;-5)
(x+1;y+1)=(2;-5)
x+1=2 et y+1=-5
x=1 et y=-6

==> E(1;-6)

5)  \left \{ {{x_c= \frac{x_D+x_E}{2} } \atop {y_c= \frac{y_D+y_E}{2}}} \right.

 \left \{ {{-1= \frac{-3+1}{2}} \atop {-1= \frac{4+(-6)}{2}}} \right.

 \left \{ {{-1= \frac{-2}{2}} \atop {-1= \frac{-2}{2}}} \right.

OK !