Bonjour , j'ai un devoir maison a rendre pour demain et malgré mon acharnement sur certains exercices je bloque.. L'équation quadratique az ² + bz+10i=0 où un et b sont réel, a une racine 3-i Determinez l'autre racine de l'équation, donner votre réponse sous la forme p+qi .

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Réponses

2012-10-03T17:32:01+02:00

aZ²+bZ+10i=0

Z1=3-i et Z2=p+qi

aZ²+bZ+10i

=(Z-(3-i))(Z-(p+qi))

=Z²-(3-i)Z-(p+qi)Z+(3-i)(p+qi)

=Z²-(3-i+p+qi)Z+(3p+3qi-p-qi²)

=Z²-(3+p+(q-1)i)Z+(2p-q(-1)+3qi)

=Z²-(3+p+(q-1)i)Z+(2p+q+3qi)

donc 2p+q+3qi=10i d'où 2p+q=0 et 3q=10 avec q=10/3 et 2p+10/3=0 soit p=-5/3

donc Z2=-5/3+(10/3)i