Une entreprise fabrique et vend une quantité x d'objets par

jour, x étant un nombre entier compris entre 10 et 120. Elle doit


assumer des charges représentant un coût total quotidien dont le montant


en euros est donné par :


C(x) = 0,2x² + 8x + 500
Le prix de vente d'un objet dépend de la quantité produite et s'exprime, en euros, par la relation p(x) = 62 - (x/4)


3)a) Quelle quantité d'objets doit-on produire et vendre pour réaliser un benefice ?


3)b) Quelle quantité d'objets doit-on produire et vendre pour realiser un benefice de 400 euros ?


S'il vous plait détailler la réponse, j'ai justement reposter le devoirs pour sa.

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Réponses

Meilleure réponse !
2013-11-06T21:11:18+01:00
Bonsoir 
la quantité produite est  10 < x < 120 
le coût de production est 
C(x) = 0.2x²+8x+500 
le prix unitaire est donné par 
p(x) = 62 - x/4 = 62 - 0.62x 
la recette d'une quantité x de produit sera donné par 
R(x) = x * p(x) = x(62 - 0.25 x) = 62x - 0.25x² 
le Bénéfice sera donné par
B(x) = R(x) - C(x) 
B(x) = ( 62x - 0.25x²) - (0.2x² +8x+500)
B(x) = -0.45x² + 54x - 500 
on calcule le delta (ou discriminant) 
delta = 2016
deux solutions x' = 10   et x" = 110  ( valeurs arrondies ) 
donc B(x) > 0  pour   10 < x < 110  
3b) 
on veut que B(x) = 400
-0.45x²+54x-500 = 400 
-0.45x²+54x - 900 = 0 
delta = 1296 donc     Vdelta = 36 
deux solutions
x' = 20  et x" =100