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2013-11-06T14:26:07+01:00
Bonjour,

On commence par faire passer tous les termes dans le membre de gauche :
x^2+4x-21
On met le trinôme sous sa forme canonique. On peut factoriser le terme en x² et le terme en x en utilisant l'identité remarquable (a+b)² = a²+2ab+b², en faisant correspondre le terme en x² à a² et le terme en x à 2ab ; on soustrait le b² à cette parenthèse et on ajoute le terme simple, ce qui donne :
\left(x+2\right)^2 - 2^2 -21 = 0\\
\left(x+2\right)^2 -25 = 0
On peut factoriser cette expression avec l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b) :
\left(x+2\right)^2 -5^2 = 0\\
\left(x+2-5\right)\left(x+2+5\right) = 0\\
\left(x-3\right)\left(x+7\right) = 0\\
S = \left\{-7 ; 3\right\}

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