On considère les sommes algébriques : S1=1, S2=1+2, S3=1+2-3, S4=1+2-3-4 S5=1+2-3-4+5, S6=1+2-3-4+5+6, S7=1+2-3-4+5+6-7, S8=1+2-3-4+5+6-7-8 ....... a) Calculer S1, S2, S3.......,S12 Qu'observe t-on ?

b) Pour quelles valeurs de l'entier n les sommes Sn sont-elles nulles ?

c) Donner S2002, S1789, S1615.

j'ai déjà calculé jusqu'à S12, je trouve :S1=1,

S2=3, S3=0, S4=-4, S5=1, S6=7, S7=0, S8=-8, S9=1, S10=11, S11=0, S12=-12

J'observe que les S avec un nombre premier sont égales à 0, que S4, S8, S12 donnent les mêmes nombres que leur intitulé mais en négatifs.

Je ne sais pas comment expliquer cela. Comment répondre au b) et au d).

Par avance un grand merci

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Réponses

2012-10-03T11:16:42+02:00

attention à ta première conjecture je dirais plutôt

la chose suivante

S4n=-4n

S(4n+2) -(4n+3)=0

donc pour tout entier 4n+3 S(4n+3) =0

donc après tu peux aisément déterminer S2002

2002 = 500*4 +2 donc S2002=2003

je te laisse faire la suite

pour la méthode c'est par MP