A) Soit l'équation du second degré a x^{2} +bx+c=0 avec Δ>0.
*Montrer que la somme des deux racines x1 et x2 est égal à
*Montrer que le produit des deux racines x1 et x2 est égale à
b) Vérifiez que -1 est solution de l'équation  x^{2} +3x+2=0
c) En utilisant les résultat de la question a,
Quelle est la somme des racine? Quel est le produit? Déduisez-en l'autre racine?

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Réponses

2013-11-05T17:18:29+01:00
A) les racines de l'équation sont x1 =( -b - V(b² - 4ac))/2a et  x2 =( -b + V(b² - 4ac))/2a 
x1 + x2 = -2b/2a = -b/a (les V se suppriment)
x1.x2 =( b² - (b² - 4ac))/4a² = (b² - b² + 4ac )/4a² = 4ac/4a² = c/a
b) 1 - 3 + 2 = 0 OK
somme = -3/1 = -3 produit = 2/1 = 2
-1 est racine donc -1 + x2 = -3 donc l'autre  = -2
vérifions:-1.-2 = 2 = produit