Un poulailler a la forme d'un prisme droit dont les bases sont des triangle isocèles. On veut peindre la partie extérieure recouverte de lambris. 1) calculer une valeur approchée de l'aire de la surface à peindre. 2) Un pot de peinture couvre 2.5m² de lambris. Combien de pots doit-on acheter pour pouvoir passer deux couches de peinture sur le lambris? 1.3m de hauteur;1.25m la base; 2.7m la longueur; la partie du milieu n'est pas a peindre

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Réponses

2013-11-04T19:12:47+01:00
Prisme droit dont les bases sont des triangles isocèles.
Largeur : ℓ = 1,25 m
longueur : L = 2,7 m
hauteur : h = 1,3 m

1) Calculer une valeur approchée de l'aire de la surface à peindre.
Pour dessiner le triangle, vous tracez une ligne horizontale [AB] de longueur 1,25.
Au milieu de cette ligne, vous tracez un point M.
A partir du point M, vous tracez une ligne verticale vers le haut [MC] de longueur 1,3.
Vous obtenez ainsi un triangle (ABC) qui est isocèle (2 côtés égaux) : [AC] = [BC]

Nous allons calculer [AC] et [BC] avec le théorème de Pythagore :
AC² = AM² + MC² → AM c'est la moitié de [AB]
AC² = (1,25/2)² + MC² → MC c'est la hauteur du triangle, soit 1,3
AC² = 0,390625 + 1,3²
AC² = 0,390625 + 1,69
AC² = 2,080625
AC = √2,080625
AC = 1,4424372 m

La surface d'un triangle :
St = AM * MC
St = (1,25/2) * 1,3
St = 1,925 m²

La surface d'un côté :
Sc = AC * longueur du prisme
Sc = 1,4424372 * 2,7
St = 3,8945804 m²

Votre prisme triangulaire repose à terre, vous avez 2 triangles et 2 côtés.
S = 2 * (St + Sc)
S ≈ 2 * (1,4424372 + 3,8945804)
S ≈ 10,674035 m²
S ≈ 10,7 m² (valeur approchée)

2) Un pot de peinture couvre 2,5 m².

Il faut 2 couches, donc la surface à peindre (Sp) correspond à 2 fois S.
Sp = 2 * S
Sp = 2 * 10,7
Sp = 21,4 m²


Combien de pots ?
n = 21,4/2,5
n = 8,56 pots
…et come un pot est un nombre entier, il vous faudra acheter 9 pots de peinture.