Pourriez vous m'aider pour mon devoir maison svp

Partie B:

Soit n un entier naturel non nul. On appelle dn, l’aire, en unités d’aire, du domaine du plan délimité par la courbe (C) et les droites d’équations x = 0 et x = n.

Justifier que pour tout entier naturel n non nul,dn = \int\limits^n_0 {(ln (1+e^{-x})+\frac{1}{3}x \, dx


On admet que pour tout réel x, ln (1+e^{-x}) \leq e^{-x}


Montrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, dn \leq 1 + \frac{n^{2}}{6}

1
Aider moi svp je dois le rendre mardi
Merci pour votre réponse, j'aimerai savoir comment vous procéder afin de faire ces calculs car j'aimerai comprendre plutôt que recopier bêtement

Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-11-04T08:20:26+01:00
Partie B:    Soit n un entier naturel non nul. On appelle dn, l’aire, en unités d’aire, du domaine du plan délimité par la courbe (C) et les droites d’équations x = 0 et x = n. Justifier que pour tout entier naturel n non nul,
d(n) est l'aire "sous la courbe" avec f(x)=ln(1+e^(-x))+x/3
donc d(n)=intégrale (
ln(1+e^(-x))+x/3,0,n)

On admet que pour tout réel x, ln(1+e^(-x) < e^(-x)
donc d(n)< intégrale(e^(-x),0,n)+intégrale(x/3,0,n)
donc d(n) < [-e^(-x),0,n]+[x²/6,0,n]
donc d(n) < e^(-n)-1+n²/6<e^(-n)+n²/6
or 0<e^(-n)<1 si n>0
donc d(n)<1+n²/6