Salut, j'ai un dm de math à rendre pour jeudi, j'ai besoin de votre aide c'est urgent, je suis trèèèès nulle en math et je ne comprend absolument RIEN.
Voici l'énoncé:
On considère un verre de forme conique de hauteur 14cm et de diamètre 10cm. Jusqu'où remplir le verre pour qu'il soit à moitié plein ?
1) On considère les triangles rectangles (respectivement en B et M) ci contre. Montrer que: r = 5/14x
2) On note x, hauteur de liquide dans le verre.
a. A quel intervalle I appartient x ?
b. On rappelle que le volume V d'un cône de rayon R et de hauteur H est : V = 1/3piR²H
En utilisant le résultat de la question 1, montrer que lorsque la hauteur de liquiide est x en cm, le volume de liquide en cm3 est: V(x) = 25pi/588x(au cube)
3) Tracer (avec soin) la courbe représentative de V sur l'intervalle I (I déterminé au 2)a.)
4)
a. Quel doit être le volume V0 de liquide si l'on veut que le verre soit à moitié plein ?
b. En utilisant le graphique tracé, et en laissant visible la construction, encadrer entre deux entiers consécutifs la hauteur x0 de liquide qui donne un verre à moitié plein.
c. Recopier et compléter le tableau ci dessous (valeur approchées à 10-2 près) en utilisant la calculatrice.

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Réponses

2014-09-15T13:43:54+02:00
1) Tu dois utiliser le théorème de Thalès. 

(BC) // (MD) donc : AM/AB = MD/BC
 \frac{x}{14} =  \frac{r}{5}
5x = 14r
r =  \frac{5x}{14}

2) a/ Le verre a une hauteur de 14cm, le liquide ne peut pas dépasser du verre , la hauteur du liquide est compris dans l'intervalle I = [0 ; 14].

b/ Volume du cône : 1/3 × rayon² x π x hauteur

Rayon : 5x/14
Hauteur : x 

On applique la formule : V = 1/3 × (5x/14)² × π × x
V =  \frac{\pi  \times x}{3}  \times  (\frac{5x}{14} )^{2} 
V= \frac{\pi \times x}{3} \times \frac{25 x^{2} }{14^{2} }
V= \frac{\pi \times 25 x^{3} }{3 \times 196}

V=  \frac{\pi  \times 25x^{3} }{588}

3) Je t'ai mis un graph en pièce jointe. L'échelle des ordonnées n'est pas la même que celle des abscisses sinon la courbe sortait du cadre. 

4) Calculons d'abord la moitié du volume du verre :
Volume Verre = 1/3π x R² x H
                      = 1/3 x π x 25 x 14
                      = 366,52

Volume du verre à moitié plein = 366,52 / 2 = 183, 26

V0 doit faire 183,26cm³ pour que le verre soit à moitié plein.