Pour remplir son bidon de 0,60L, un cycliste se fabrique sa propre boisson énergetique. Il prévoit ainsi de compenser ses pertes en eau et en sels minéraux par sa sueur et ses pertes en sucre au sein de ses muscles. Il suit la recette suivante:
"mettre dans le bidon le jus de 2 citrons pressés (150mL), une pincée de chlorure de sodium NaCl (1,0g) et 3 cuillerées de sirop de fructose C_{6} H_{12} O_{6} (15mL) de concentration molaire 1,0 mol. L^{-1} . Compléter le bidon avec l'eau et bien agiter."

1.Déterminer la concentration molaire en chlorure de sodium dans le bidon.
2.Déterminer la concentration molaire en fructose dans le bidon.
3. La masse volumique du jus de citron est p = 1,1 g. L^{-1} .
4.Les citrons sont utilisés pour le goût et pour l'apport en vitamine C de formule C_{6}H_{8}O_{6} . Le pourcentage massique de celle-ci dans le jus de citron y est de 0,055%, c'est à dire que 0,055% de la masse du jus de citron est constitué de vitamine C. Quelle est la masse de vitamine C contenue dans les 150mL de jus de citron?
5.En déduire les concentrations massique et molaire en vitamine C de la boisson obtenue.
6.La boisson n'étant pas assez sucrée, 3,0g de fructose sont ajoutés. Déterminer les concentrations molaires des composants de cette nouvelle boisson (en chlorure de sodium, fructose et vitamine C), dont le volume n'a quasiment pas changé.
7.Sa recette lui semblant satisfaisante, le cycliste veut préparer la boisson pour l'ensemble des coureurs de son équipe. Pour simplifier, il prend de la vitamine C en poudre. Déterminer les masses de chlorure de sodium et de vitamine C ainsi que le volume de sirop de fructose à utiliser pour fabriquer 50 litres de sa solution.

Données : M(C) = 12,0g. mol^{-1} ; M(O) = 16.0g. mol^{-1} ;
M(H) = 1,0g. mol^{-1} ; M(Na) = 23,0g. mol^{-1} ;
M(Cl) = 35,5g. mol^{-1}

rappel : La concentration massique c_{m} d'un soluté est la masse de soluté dissout par litre de solution. C'est le rapport de la masse m de soluté dissout par le volume V de solution :

c_{m} =  \frac{m}{V} avec m en g, V en L et c_{m} en g.L^{-1}

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Voilà ça m'as pris du temps à écrire... Je doit rendre ce DM mardi et je bloque vraiment, merci à celui ou celle qui tenteras l'aventure ;)

Réponses

2013-11-03T21:40:52+01:00
1) 
m = 1g et M (NaCl) donc M = 23 + 35,5 = 58,5 g
Calcul de la quantité de matière :
n = m / M
n = 1 / 58,5 = 2 / 117 mol
Calcul :
C = n / V
Donc C = (2 / 117) /  0,6 = 10 / 351 = environ 0,0285mol.L-1
La concentration molaire en chlorure de sodium dans le bidon est d'environ 0,0285 mol.L-1.

2) Concentration mère :
Cm = 1 mol/L
Vm = 15 mL = 0,015 L
Concentration fille :
Cf = ?
Vf = 0,6L

On sait que n mère = n fille alors Cm x Vm = Cf = Vf donc 1 x 0,015 = Cf x 0,6
Donc Cf = 1 x 0,015 / 0,6
Cf = 0,025
La concentration molaire en fructose dans le bidon est de 0,025 mol par L

3)
Si p = m / V alors m = p x v
Donc m = 1,1 x 150, m = 165g

4)
On sait que 0,055% (0,055 / 100) de la masse du jus ce citron est constitué de vitamine C, donc mjus 0.055 / 100
Dans la question 3, nous avons vu que la masse des 2 citrons pressés est de 165g pour 150 mL.
mjus =  165 g
Alors 165 x (0.055 / 100 ) = 0,09075 g
La masse de vitamine C contenue dans les 150mL de jus de citron est de 0,09075g.

5)
Concentration massique → Cm = m / v
D'après la question 4, on sait que pour la boisson obtenue, m = 0,09 g et V = 0,015 L
Donc Cm = 0,09 / 0,015 = 6 g.L-1

Concentration molaire → C = Cm / M
On sait que Cm = 6g.L-1 et que M = C6H12O6 = 149,5 g.mol-1
Donc C = 6 / 149,5 = 4 / 97 mol.-1

6)
M = C6H8O6 = 6 x 12 + 8 x 1 + 6 x 16 = 176 g.mol-1 et m=3g
Calcul de la quantité de matière n ajouté : n = m / M donc n = 3 / 176
Calcul de la concentration molaire de cette nouvelle boisson en fructose :
C = n / V = (3 / 76) / 0,6 = environ 0,0284 mol.L-1

La concentration molaire de cette nouvelle boisson en fructose est d'environ 0,0284 mol.L-1.

Calcul de la concentration molaire de cette nouvelle boisson en chlorure de sodium :
m =1g et M (NaCl) donc M = 23 + 35,5 = 58,5 g
Calcul de la quantité de matière :
n = m / M
n = 1 / 58,5 = 2 / 117 mol
Calcul
C = n/V
Donc C = (2 / 117) / 0,6 = 10 / 351 = environ 0,0285mol.L-1

La concentration molaire en chlorure de sodium dans le bidon est d'environ 0,0285 mol.L-1.
Calcul de la concentration molaire de cette nouvelle boisson en vitamine C :
Concentration molaire → C=Cm/M
C = 0,15125 / 172 = 8,59375 x 10^-4 mol.L-1

7) Chlorure de sodium :
1g --> 0,6
xg --> 50L
Donc pour 50L : m = 50 / 0,6 = 250 / 3 = environ 83,33 g

Vitamine C
0,09075 g --> 150 mL = 0,150 L
xg --> 50L
Donc pour 50L = m = (0,09075 x 50) / 0,150 = 30,25 g

J'espère que cela ira, je ne suis pas sûre à 100 %...





Merci beaucoup ça m'aide vraiment ^^
à la question 1 je ne comprends pas pourquoi il faut ajouter 35.5
Ah mais si, mes cours de 2nd m'étaient sortis de la tête, mais c'est bon j'ai compris ;)