Partie B

Un stade peut accueillir 50 000 personnes.On suppose que le prix x exprimé en euros d’un billet est le même pour tous les spectateurs et que le nombre de spectateurs N(x) est fonction du prix du billet.On estime que N(x) = 50000−1000x. Organiser un spectacle coûte 200 000 euros d’installation auxquels s’ajoutent des frais qui s’élèvent à 5 euros par spectateur.
1. Montrer que la dépense totale exprimée en milliers d’euros pour un spectacle est donnée en fonction du prix x d’un billet par C(x).

2. Montrer que la recette exprimée en milliers d’euros pour un spectacle est donnée en fonction du prix x d’un billet par 50x−x^2.

3. Montrer que le bénéfice exprimé en milliers d’euros pour un spectacle est donné en fonction du prix x d’un billet par B(x).

4. En exploitant les représentations graphiques données en annexe et les résultats de la partie A, déterminer :
a) le prix du billet correspondant à un bénéfice maximum ;
b) les valeurs de x pour lesquelles le bénéfice est positif ou nu

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Réponses

2013-11-03T09:50:23+01:00
Bonjour
N(x) = 50-x      ( exprimée en milliers )
1)
C(x) = 200+5x 
2)
R(x) = N(x) * x   = (50-x)x = 50x - x² 
3)
B(x) = R(x) -C(x) 
B(x) = (50x-x²) - (200+5x)
B(x) = -x²+45x-200
4a)
Bénéfice maximal pour x = -b/2a = -45 / -2 = 22.5 
B(22.5) = 506.25+1012.50-200 = 306.25 
B(x) = 0 
-x²+45x-200 = 0 
delta = b²-4ac = 1225 
Vdelta = V1225 = 35 
deux solutions
x' = (-45-35)/-2 = 40 
x" = (-45+35)/-2 = 5 
B(x) >0      pour   5 < x < 40