Bonjour j'ai besoin d'aide pour mon devoir
On donne l'expression :
E = (7 - 3x)² - 5x(7 - 3x)
a) Développer et réduire E
B) Factoriser E

Développer puis réduire :
(x - 4)² - (x - 2)(x - 8)
b) En déduire un mode de calcul rapide de l'expression : 9996² - 9998 x 9992, puis la calculer

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Réponses

2013-11-01T16:54:09+01:00
A)
E=7²-2*7*3x+(3x)²-5x*7-5x*(-3x)
E=49-42x+9x²-35x+15x²
E=21x²-77x+49

B)
Le facteur commun est (7-3x)
E=(7-3x)*[(7-3x)-5x]
E=(7-3x)*(7-3x-5x)
E=(7-3x)*(7-8x)

Développement :
(x - 4)² - (x - 2)(x - 8) = x²-2*x*4+4²-(x²-8x-2x+16)
=x²-8*x+16-(x²-10x+16)
=x²-8*x+16-x²+10x-16
=2x-16

b)
on reconnaît : 9996 = 10000-4
9998 = 10000-2
9992 = 10000-8
donc 9996² - 9998 x 9992=(10000-4)*(10000-2)(10000-8)
C'est la même expression que dans a)
2x-16 = 2*10000-16 = 20000-16 = 19984

Je vous remercie beaucoup pour votre aide merci
Je m'excuse, j'ai fait deux erreurs :
E=24x²-77x+49

=x²-8*x+16-x²+10x-16
=2x

b)
2x = 2*10000 = 20000
Meilleure réponse !
2013-11-01T17:06:44+01:00
Bonjour

E = (7 - 3x)² - 5x(7 - 3x)
a) Développer et réduire E
B) Factoriser E
E = (49 - 42x +9x²) - (35x -15x²)
E = 9x² -42x +49 +15x² -35x
E = 24x² -77x +49
E = (7 -3x)(7-3x) -5x
E = (7 -3x)(7-3x -5x)
E = (7 -3x)(7-8x)

Développer puis réduire :
(x - 4)² - (x - 2)(x - 8)
(x² -8x +16) - (x² -8x -2x +16)
x² -8x +16 -x² +8x +2x -16
= 2x
b) En déduire un mode de calcul rapide de l'expression : 9996² - 9998 x 9992, puis la calculer

(10 000 - 4)² - (10 000 -2)(10 000 -8)
= 100 000 000 - (100 000 000 - 80 000 -20 000 +16)
= 100 000 000 - 1000 000 000 + 80 000 +20 000 -16
= 99 984