Svp j'ai besoin d'aide: Devoir en pieces jointes

+ suite des questions:

5°) Le but de cette question est de trouver la valeur de x pour laquelle l'aire du carré BH1 MH2 est égale à l'aire du trapèze MH1 CD.

a) Rappeler la formule donnant l'aire d'un carré de côté x et la formule donnant l'aire d'un trapèze.

b) Montrer que l'aire A (MH1 CD) du trapèze vert est 1/2(16 - x²).

c) Montrer alors que répondre au problème posé revient à resoudre l'équation 3x² = 16.

d) Résoudre cette équation et conclure. On donnera la(les) solution(s) éventuelles sous la forme aV3 avec a E (appartient) Q

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Réponses

2013-11-01T13:46:42+01:00
Bonjour,

a)L'aire d'un carré de côté x est x².
La formule donnant l'aire d'un trapèze est :
h\times \frac{b+B}{2}
Où h est la hauteur du trapèze, b est la longueur de la petite base et B est la longueur de la grande base.

b)La grande base est CD = 4 et la petite base et MH1 = x ; la hauteur est H1C = BC-BH1 = 4-x. On applique la formule :
A = \left(4-x\right)\frac{x+4}{2} = \frac{\left(4+x\right)\left(4-x\right)}{2} = \frac{16-x^2}{2} = \frac 12 \left(16-x^2\right)

c)L'aire du carré MH1MH2 est égale à x², on veut donc résoudre l'équation :
x^2 = \frac 12 \left(16-x^2\right)\\
2x^2= 16-x^2\\
3x^2 = 16

d)3x^2 = 16\\
3x^2-16 = 0\\
\left(\sqrt 3 x-4\right)\left(\sqrt 3 x+4\right) = 0
Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul, d'où :
\sqrt 3 x -4 = 0\\
\sqrt 3 x = 4\\
x = \frac{4}{\sqrt 3} = \frac{4\sqrt 3}{3}\\
\text{ OU}\\
\sqrt 3 x +4 = 0\\
\sqrt 3 x =- 4\\
x = -\frac{4}{\sqrt 3} = -\frac{4\sqrt 3}{3}\\
S= \left\{-\frac{4}{3}\sqrt 3 ; \frac{4}{3}\sqrt 3\right\}

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
Je n'arrive pas a le placer je comprend pas
pour la 1
4)On sait que la longueur de la diagonale d'un carré de côté x est racine de 2 x ; la longueur de la diagonale est donc 4 racine de 2.
Il faut que tu traces une perpendiculaire à (AB) qui passe par M ; le point d'intersection de (AB) et de la perpendiculaire est le point H2.
Je n'y arrive pas, je suis desolee