Bonjour a tous. J'ai un devoir maison que je ne comprend pas. J'aimerais votre aide pour m'expliquer s'il vous plait.
Voici le DM:
1. Soit A(x) = ( x + 203/2 )²- ( 42849/4 ).
a) Développer et réduire A(x).

b) Factoriser A(x).
c) En déduire les solutions de l'équation A(x) = 0.


Le prix d'un article a subi deux hausses successives et passe ainsi de
200€ à 214,20€.
2. Quelle variation en pourcentage l'article a-t-il subi ?


3. On considère que cet article a subi deux hausses successives d'un
même montant x.
a) Quel est ce montant ? (On résoudra une équation).
b)
Exprimer chacune de ces hausses en pourcentage.

4. On considère que
l'article a subi deux hausses successives d'un même taux t (en pourcentage).

a) Montrer que t vérifie l'équation : ( 1 + t/100 )² = 1,071
b)
Déterminer t.
c) Déterminer le montant des chacune des hausses ?

En
fait, l'article augmente la première fois d'un pourcentage inconnu, puis la
seconde fois de « 3% de plus que la première fois ».
5. Un élève, désigné
par A, appelle t le taux de la première augmentation, t + 3 le taux de la
deuxième
augmentation.
a) Montrer que t vérifie l'équation t2 + 203t
- 410 = 0.
b) En déduire t. On utilisera la question 1.
c) Calculer le
montant de chacune des augmentations.

6. Un autre élève, désigné part B,
interprète différemment l'énoncé et conteste les pourcentages trouvés par A. Il
appelle t le taux de la première augmentation et propose la méthode suivante :

a) Préciser le montant de la première augmentation en fonction de t.
b)
Préciser le montant de la seconde augmentation en fonction de t.
c) En
déduire l'équation vérifiée par t.
d) Déterminer les taux des deux
augmentations.

7. Laquelle des deux interprétations vous semble-t-elle
la bonne ? Justifier.


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Réponses

2013-11-01T17:38:18+01:00
Bonjour
1)
A(x) = (x+203/2)² - 42849/4
a) Développer
A(x) = x²+205x-2x-410
A(x) = x²+203x-410
b) Factoriser
A(x) = (x+203/2)² - (207/2)²
A(x) = (x + 203/2 - 207/2)(x +203/2 +207/2) 
A(x) = ((x-2)(x+205) 
c)
A(x) = 0
(x-2)(x+205) = 0    un des factuers = 0  
soit x-2 = 0   pour x = 2 
soit x+205 = 0   pour x = -205 
2)
un produit valant 200 euros passe à 214.20 euros après avoir subi deux hausses successives 
ce produit aura subi 
214.20 / 200 = 1.071      soit une augmentation totale de 7.1% 
si les hausses sont égales alors on a eu 
200 * x * x = 214.20 
200 * x² = 214.20 
x² = 214.20 / 200 = 1.071 
x = V1.071 = 1.03489    ( soit arrondi à 1.0349  donc  3.49% )