Bonjour, j'ai un problème avec les suites.
Je dispose de U0 = 2 et Un+1 = (1/2)*(Un+ (2/Un)) et je dois montrer que pour tout entier naturel n, Un>0

Merci !

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on suppose Un >0 , donc 2/Un>0 donc Un+2/Un>0 donc 1/2*(Un+2/Un)>0, donc Un+1>0. Donc on est très content.
Ohhh merci beaucoup !
Tu vois ce n'est pas dur! parfois c'est plus compliqué!
Ouais je sais, en tout cas merci !
de rien, bonne continuation!

Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-10-31T19:20:49+01:00
U0 = 2 et Un+1 = (1/2)*(Un+ (2/Un))
montrer que pour tout entier naturel n, Un>0


on effectue une récurrence :
(I) U0=2>0
(h) Un>0 donc 2/Un>0
    donc (Un+ (2/Un)) >0
   donc 1/2
(Un+ (2/Un)) >0
   donc U(n+1)>0
(c) pour tout entier n : Un>0