Bonjour, j'ai un DM de math sur lequel je trouve les réponses d'une façon mais pas celle que le profs demande :
Problème 1 : Calcule la somme des 20 premiers nombres entiers : 1+2+3+...+18+19+20 ; ensuite la somme des 50 premiers, puis des 100 premiers ;
Tu n'es pas obligé d'additionner tous ces nombres, il est possible de trouver la solution en deux calculs.
Moi j'ai trouvé en faisant les additions : 210 pour le 1er , 1275 pour le second, 5050 pour le dernier, mais je n'arrive pas à faire le problème en 2 calculs comme dit le profs. Est-ce-que quelqu'un peut m'aider en m'expliquant la démarche que je dois faire?
Mon problème 2 : L'émir Hifik a conservé les bougies de ses gateaux d'anniversaires depuis son 1er anniversaire jusqu'à aujoud'hui. A chaque anniversaire, il achète de nouvelles bougies. Actuellement il en possède exactement 2628. Quel age a-t-il?
Donc moi, j'ai fait : à 1an, il achète 1bougie ; à 2an il achète 2bougies+ 1 qu'il avait avant donc =3 ; à 3ans il achète 3bougies+ 3 qu'il avait avant =6 ;... etc jusqu'à 72ans (72acheté+2556d'avant =2628), je pense que mon raisonnement est bon mais qu'il y a un calcul plus simple à faire, pouvez-vous me l'expliquer?
Le reste du DM j'ai réussi à le faire, il y a juste ces 2 problèmes que je n'arrive pas à trouver.
Merci bien à ceux qui pourront m'aider.

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Réponses

2013-10-31T12:27:12+01:00
Problème 1 : La première technique est de tout additionner un par un et la seconde est de simplement écrit deux fois de suite la suite des nombres mais en ordre inverse :
1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100
100 + 99 +... + 3 + 2 + 1
Ainsi en groupant les nombres deux par deux verticalement, on obtient à chaque fois une somme de 101, ceci 100 fois puisqu'il y avait 100 nombres. Le double de la somme cherchée était donc de 100x101. Finalement il trouva (100 x 101) / 2 =5050.
Même chose pour 20 et 50 (21x20 / 2 et 51x50/2)
Pour le problème 2 tu as ta technique et celle que j'ai mis au problème 1
Merci beaucoup pour ton aide.
Pas de quoi ^^
J'ai un soucis avec le problème2, tu me dis qu'il y a ma technique et celle que tu as faite pour le problème 1, mais c'est avec ma technique que j'ai trouvé 72 ans, si je n'utilise pas celle ci comment je fais avec la tienne pour les trouver les 72ans?
1+2+3+4+5....+72 72+71+70+69...+1 Donc tu vas faire 72 x 73 / 2 ça va te donner 2628
oui je comprends ça, mais comment tu sais qu'il faut t'arreter à 72?