Bonjour ! :) J'ai un Dm de Math mais je bloque dessus..
(Les "e" sont des exponentielles)
On a une fonction g(x) =  e^{2x} - e^{x} +1
1) Montrer que pour tout x réel : x² - x + 1 = ( x- \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}
Ça j'ai réussi à le faire.
2) En déduire le signe de g(x)
C'est la que je bloque..

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Réponses

Meilleure réponse !
  • Utilisateur Brainly
2013-10-29T11:37:05+01:00
On a une fonction g(x) = 
1) Montrer que pour tout x réel : x² - x + 1 = 
(x-1/2)²+3/4=x²-x+1/4+3/4
                 =x²-x+1

2) En déduire le signe de g(x)
on pose X=e^x
g(x)=e^(2x)-e^x+1
     =(e^x)²-(e^x)+1
     =X²-X+1
     =(X-1/2)²+3/4
     =(e^x-1/2)²+3/4
donc g(x)>0
oui
D'accord merci beaucoup !
Par contre dans la question suivante, on veut aussi déduire le signe de g(x), mais avec une autre méthode qui est la suivante : Etudier les variations de la fonction g en considérant g' la dérivée de la fonction g (On montrera que g' est du signe de φ(x) = 2e^x - 1 et constater avec un tableau de variation que φ s'annule pour une unique valeur a dont on donnera une valeur approché).
Je n'ai pas du tout compris comment il faut s'y prendre. Quelqu'un pourrais m'aider ?
2.e^x >= 1 => e^x > = 1/2 => x >=ln(1/2)
positive après x> ln(1/2)