A(2;1), B(3 ;1)et C (5sur2; 1+racinecarréde3sur2) son trois points d'un
repère orthonormé. Démontrer que ABC est un triangle équilatéral.



A(1;1) , B(-1 ; 2) et C(4;-1)son trois points d'un repère orthonormé.
démontrer de deux manières différentes que le cercle de diamètre [BC]
passe par A.

1

Réponses

2013-10-28T18:16:06+01:00
AB = 1 ; AC = V(1/4 + 3/4) = 1 ; BC = V(1/4 + 3/4) = 1
AB = BC = AC donc le triangle est équilatéral

milieu de [BC] : M (3/2;1/2) ; MA = V(1/4+1/4) = V2/2
le rayon du cercle = BC/2 = V(25 + 9)/2 = V34/2
il est différent de AM donc la proposition est fausse.
Fais un dessin tu verras que ce n'est pas vrai,il doit y avoir une erreur dans les coordonnées.Désolé

Pour le 2ème énoncé, j'ai utiliser la réciproque du théorème de Pythagore puis la propriété du cercle circonscrit et j'ai pu prouver que A appartient au cercle mais je ne trouve pas une autre manière de le prouver. Et pour le 1er, je n'ai absolument pas compris ce que vous utiliser... Quel théorème... Pouvez-vous m'aider ?
pour le 2ème j'ai calculé AB au carré ça fait 13 ensuite AC au carré qui donne 13 aussi et BC au carré donne 26. 13 + 13 = 16. Donc le triangle est rectangle. après vient la propriété du cercle circonscrit pour prouver que A appartient au cercle.
Mais ensuite pour la seconde manière j'ai essayer de de dire que A Appartient au cercle de centre O Si est seulement si OA= OB= rayon. Mais je ne sais pas comment le prouver.