bonjour, je suis en 3ème et j'ai un dm de maths à faire mais je bloque.

Enoncée : si je calcule 13puissance1, le chiffre des unités est 3. Si je calcule 13puissance2, le chiffre des unités est 9.

Quel est le chiffre des unités de 13puissance3, 13puissance4, 13puissance5 ?

Quel est le chiffre des unités de 13puissance2014 ? justifiez.

voilà ! Si vous pourriez m'aider ca serait sympa, merci.

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Réponses

2013-10-28T16:26:22+01:00
13 puissance 1 = 13 Donc le chiffre des unités est 3.
13 puissance 2 = 13 * 13 = 169 Donc le chiffre des unités est 9.
13 puissance 3 = 13 * 13 * 13 = 2 197 Donc le chiffre des unités est .. ?
Cela se répète infiniment.
!!
Bah là j'sais pas. Mais pour ceux d'avant c'est bon ?
oui, oui ceux d'avant oui merci mais pas 2014.
Ok bah désolé pour le 2014.
pas grave.
Meilleure réponse !
2013-10-28T17:00:41+01:00
1) 13^{1} le chiffre des unités est 3
 13^{2} le chiffre des unités est 9
  13^{3} le chiffre des unités est 7
  13^{4} le chiffre des unités est 1
 13^{5} le chiffre des unités est 3
2) On remarque que la série 3 9 7 1     3 9 7 1    3 9 7  1  revient toutes les quatre fois. 
D'où l'idée de chercher le nombre de fois 4 qu'il y a dans  les 2012 calculs. 
Pour puissance 13 puissance 2012, on trouve exactement 503 fois ce qui signifie qu'il y a exactement 
503 séries de quatre complètes. 
Le dernier chiffre d'une série étant 1, 13 puissance 2012 se terminera par un 1.
Comme 13 puissance 2014 = 13 puissance 2012 *13*13 , c'est le second chiffre de la série de 4 suivante, c'est-à-dire 9.
Voilà si tu comprend pas pose tes questions.