Bonjour, je n'arrive pas à débuter ce devoir :
En posant e, f, g les côtés d'un triangle rectangle et A l'aire de ce triangle, montrer que
e, f, g vérifient le système suivant :
e² + f² = g²
e² x f² = 4A²

merci.

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Tu as les longueurs de e, f et g ?
non aucune longueur
l'intitulé de l'exercice est : trouver les trois côtés d'un triangle rectangle dont on connait l'hypoténuse et l'aire.
Ah...

Réponses

2013-10-27T17:33:52+01:00
Bonjour,

On considère que g est la longueur de l'hypoténuse ; le triangle est rectangle, donc, d'après le théorème de Pythagore :
e²+f² = g²
Comme le triangle est rectangle et que e et f sont les longueurs des côtés de l'angle droit, l'aire du triangle est :
A = \frac{ef}{2}
On pose :
4A^2 = 4\left(\frac{ef}{2}\right)^2 = 4\times \frac {e^2f^2}4 = e^2f^2

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.
cette réponse suffit pour montrer que e et f vérifient le système ?
Oui.
merci, la 2e question de cet exercice est :
Déterminer une équation du second degré que vérifient e² et f², en déduire e et f lorsqu'ils existent.
j'ai trouvé x²-Sx+P = 0 (avec S la somme et P le produit de e et f) mais je cale