Pouvez vous m'aider? : Emma dit à Joris: " j'ai plus de 400 morceaux de musique sur mon téléphone portable , mais moins de 450 . En les regroupant par 2, ou par 3 ou par 4 et même par 5, il me reste toujours un morceau seul." Combien de morceau de musique Emma possède -t - elle ?

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Réponses

2013-10-27T17:38:59+01:00
Coucou,

On note n le nombre de morceaux de musique.

" j'ai plus de 400 morceaux de musique sur mon téléphone portable , mais moins de 450 "  ce qui signifie qu'on a  400 < n < 450.

Lorsqu'on dit qu'en regroupant  par 2, ou par 3 ou par 4 et même par 5, il reste toujours un morceau seul, on veut dire qu'en soustrayant 1 (en faisant moins 1) au nombre de musique n, on obtiendra un multiple de 2, de 3, de 4 ou de 5.
(dire qu'un nombre est par exemple un multiple de 2, c'est dire que 2 est divisible par 2).

Si on l'explique d'une manière mathématique, on a :
n -1 = 2a <=> n = 2a + 1
n -1 = 3b <=> n = 3b + 1                  
n - 1 = 4c <=> n = 4c + 1
n - 1 = 5d <=> n = 5d + 1
Ca, c'est juste pour que tu vois mieux la chose, tu n'as pas vraiment besoin de l'écrire sur ta copie.

Ainsi, n - 1 est égal à un nombre divisible par 2,3,4,5 (= à un multiple de 2,3,4 ou 5)
Attention !  tout multiple de 4 est aussi multiple de 2.
On fais alors  3 x 4 x 5 = 60
Donc n - 1 est divisible par 60 :
n - 1= 60 k
n = 60 k + 1
Dans la liste des multiples de 60, il n’y a que le nombre 420 qui se trouve entre 400 et 450, et 420 = 60 x 7

n = 60 k + 1  où k = 7
n = 60 x 7 + 1 = 421
donc n = 421
 
Donc Emma a 421 morceaux de musique sur son portable.

Voilà ;)
merci beaucoup je te dirai si j'ai eu une bonne note !!