Bonjour j'ai besoin d'aide pour un devoir maison et il faut absolument que je le réussisse voici le sujet :Une ville carrée de dimension carrée comprend une porte au milieu de chaque coté.
A l'extérieur de la ville, 20 pas après la sortie nord, se trouve un arbre.
si tu quittes la ville par la porte sud, marche 14 pas vers le sud puis 1775 pas vers l'ouest, et tu commenceras tout juste à apercevoir l'arbre.
on cherche les dimensions de la ville.

1) En appliquant le théorème de Thalès, prouver que le problème peut se ramener à résoudre: x au carrée+34x-71000=0 ou x est la longueur des cotés de la ville.

2) Résoudre l'équation et donner la solution au problème
3) Trouver quelle distance nous sépare de l'arbre.
Donner la valeur exacte puis la valeur rapprochée au pas près.

Merci
Cordialement kylldu93

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2013-10-27T17:11:15+01:00
Bonjour,
J'ai mis 2 image pour mieux comprendre le problème.
La première est un dessin avec dimension, la deuxième un schéma avec des lettres pour qu'on se comprenne.

Question 1
Les droites (OH) et (DC) sont perpendiculaire à la droite (GO) donc
parallèle entre elles.
Les points GFO et GDH sont alignés dans cet ordre donc d'après le théorème de Thtalès
GD/GH = DF/HO = GF/GO
or
DF= (1/2)x
HO = 1775
GF = 20
GO = 20+14+x = 34+x

donc
DF/HO = GF/GO
(1/2)x / 1775 = 20 / (34 + x)
On fait le produit en croix
(1/2)x (34 + x)  = 20*1775 (* signifie multiplié par)
On multiplie par 2 des deux cotés du signe =
2*1/2(34+x)x = 2*20*1775
34x+x² = 71000
x²+34x-71000 = 0

Question 2
Résoudre l'équation et donner la solution au problème

x²+34x-71000 = 0
si on prend x²+34x on peut penser que c'est une identité remarquable de la forme
a²+2ab+b² ou a=x et b=34/2=17
donc (x+17)²= x²+34x+289
donc dans l'éqution de départ on obtient :
(x²+34x+289)-289-71000 = 0
(x + 17)² - 71289 = 0
(x + 17)² - 267² = 0

identité remarquable de la forme a²-b²= (a+b)(a-b)
ou a=x+17 et b = 267
donc
(x+17 + 267)(x+17 - 267) = 0
(x + 284)(x - 250) = 0
donc
x + 284 = 0 ou x - 250 = 0
x = -284 ou x = 250.

La valeur x = - 284 est impossible car x est une longueur et doit être positif.
Donc x = 250.

Les dimensions des côtés de la ville sont égales à 250 pas.

Question 3
On se trouve en H, il faut donc trouvé la longueur GH
Le triangle GOH rectangle en O, d'après le théorème de Pythagore
GH² = GO² + OH²
OH = 1775
GO = 34+250 = 284
donc
GH² = 1775² + 284²
GH² = 3150625 + 80656
GH² = 3231281
donc GH = V(3231281) (ou V se lit racine carré de) (valeur exacte)
GH = 1797 pas (valeur approchée au pas près)