Bonjour ! Je suis en Première L, j'ai choisis l'option maths .. belle erreur ! J'ai un DM à faire .. je comprend rien .. si quelqu'un pourrait m'aider ce serait fort sympathique !

Le voici :
Une entreprise fabrique q d'un certain produit. q est exprimée en tonnes et varie de 0 à 20. Le coût total de production est, en millier d'euros :

1) Tracer la courbe représentative de la fonction C.
2) La production est vendue intégralement au prix de 84 000 € la tonne.
a) Donner l'expression de la recette totale R (en milliers d'euros) en fonction de q.
b) Tracer la courbe représentative de la fonction R.
3) Déterminer l'expression de la fonction bénéfice B en fonction de q.
a) Tracer la courbe représentative de la fonction B.
4) A l'aide de la représentation graphique B,
a) Etudier les variations de la fonction B.
b) Etudier le signe de la fonction B.
Interpréter les résultats en terme de bénéfice.
5) Pour quelle valeur q0 de q le bénéfice est-il maximal ?
Vous donnerez une valeur approchée de q0 à 0.1 près.
Donner le bénéfice maximal.

1
il manque la fonction C(q)
Exact ! C(q) = q(au cube) - 30q² + 300q

Réponses

2013-10-27T16:09:20+01:00
Bonjour
0< q < 20                        ( q exprimé en tonne ) 
Coût de production
C(q) = q^3-30q²+300q        ( en milliers d'euros)
2a) Recette 
R(q) = 84 q             ( milliers d'euros la tonne) 
3a) Bénéfice 
B(q) = R(q) - C(q) 
B(q) = 84q - ( q^3 -30q²+300q) 
B(q) = -q^3 +30q² - 216q 
B(q) = q (-q²+30q-216) 
B(q) = 0 
pour q = 0      ou
delta = 36 
q' = 12  et q" = 18  
tableau 

q        0      12       18         20
B(q)       -     0   +    0    -

5)
Bénéfice maximal pour q = 15   (exprimée en tonnes)
B(15) = 135   ( exprimé en milliers d'euros)