Exercice 1
Soit f une fonction définie sur R par f(x)=-x²+2x+15
1.Montrer que f(x)= -(x-1)²+16. En déduire une factorisation de f(x).
2.Utiliser la forme du polynôme f(x) la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes:
a)Calculer f(0) et f(1) d)Résoudre l'equation f(x)=15
b)Etudier les variations de la e)Résoudre l'équation f(x)=16
fonction f sur R
c)Résoudre l'équation f(x)=0

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Réponses

2013-10-26T11:28:58+02:00
1. On démarre de f(x)= -(x-1)²+16 pour ensuite arriver a f(x)= x²+2x+15. On voit une identité remarquable (x-1)² on l'effectue tout en gardant les parenthèses car il y a un - devant,donc il faudra changer le signe a l'intérieur de la parenthèse.
Donc f(x)= -(x-1)²+16 = -(x²-2x+1)+16 = -x²+2x-1+16 = -x²+2x+15.

 Une autre solution encore : f(x)= -(x-1)² +16 peut aussi être de la forme a²-b².
Donc -(x-1)²+4² = -(x-1+4)(x-1-4) = -(x²-x-4x-x+1+4+4x-4-16) = -(x²-2x-15) = -x²+2x+15.

2.a. On remplace x par 0.
f(0) = -0²+2*0+15 = 15.
On remplace x par 1.
f(1) = -1²+2*1+15 = 16.

2.b. Tableau de variations.La fonction est croissante.

2.c. f(x)=0 alors -x²+2x+15=0. On calcul le discriminant, si il est supérieur a 0 il y a deux solutions x1 et x2, si il est égal il n'y a qu'une seule solution, et si il est inférieur aucune solution. Donc tu calcules et tu vois.


2.d. f(x)=15 donc -x²+2x+15=15 tu résous cette équation et pareil pour 2.e.

Voilà