Bonjour, quelqu'un peut m'aider s'il vous plait ?
1) déterminer la forme algébrique puis trigo du complexe : Z = (-1 + i sqrt(3)) / (1+i)
2) en déduire la valeur exactes de cos 5pi/12 et sin 5pi/12
b) calculer tan 5pi/12.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-10-24T16:02:14+02:00
1) déterminer la forme algébrique puis trigo du complexe :
 Z = (-1 + i
√(3)) / (1+i)
    =(-1+i
√3)(1-i)/(1²+1²)
    =(-1+i
√3+i+√3)/2
    =(-1+
√3)/2+i(1+√3)/2

2) en déduire la valeur exactes de cos 5pi/12 et sin 5pi/12
-1+
√3i=2 exp(2pi/3)
1+i=2 exp(pi/4)
donc Z=exp(2pi/3-pi/4)=exp(5i pi/12)
donc arg(Z)=5pi/12
donc cos(5pi/12)=
(-1+√3)/2
et sin(5pi/12)=(1+√3)/2

b) calculer tan 5pi/12.

tan(5pi/12)=sin(5pi/12)/cos(5 pi/12)
               =(-1+√3)/(1+√3)
               =(
√3-1)²/(1-3)
               =(4-2√3)(-2)
               =
√3-2