Bonjour, j'ai un dm sur les limites de fonction pour nous preparer a la lecon pas encore etudié, pourriez vous m'aider s'il vous plait?

f(x)=3x+2/x+4

1)Construire C (si possible avec sinequanon). conjecturer les variations de f et les limites de f au voisinage de +infinie -infinie et -4

2)Determiner l'ensemble de definition f
Determiner par le calcul les limites de f aux bornes de son ensemble de definition conjecturé ci dessus.
(Doit on calculer comme pour les limites de suites en relevant l'indetermination?)
En deduire l'existance de deux asymptote a une courbe. Tracer D et D'.

3) Preciser la position relative de C et D.
(Faut il donc etudier le signe de f(x)-g(x)?
Apres avoir justifié son existence determiner un nombre A de ]-4;+infinie[ tel que pour tout nombre x>A, f(x)-3<0.05
(Faut il juste resoudre l'inequation?)

4)Etudier les variations de f.
Construire un tableau de variation complet de f (variations + limites).
Soit I l'intervalle [0;1]. Montrer que si x€I alors f(x)€I.

Merci d'avoir pris le temps de me lire. Je vous ais rajouter la photo de la courbe que j'ai trouvé avec sinnequannon. Est elle correcte?

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x€I alors f(x)€I je ne comprends pas ce symbole.
Excusez moi, je voulais dire: x appartient a I alors f(x) appartient a I

Réponses

Meilleure réponse !
2013-10-24T10:23:03+02:00
Ton graphique me semble correct mais mal centré.Tu devrais le centrer sur x = -4 pour faire apparaître asymptote verticale x = - 4.
Domaine de déf.: R \ {-4}
en regardant ton graphique,tu vois que limf(x) à gauche  = +infini
et que lim à droite = - infini 
tu peux retrouver ce résultat en étudiant le signe de f(x) au voisinage de -4.
La limite en + ou - infini = 3 ce qui nous donne une asymptote horizontale d'équation y = 3  (droite D)
pour situer la courbe  tu peux effectivement chercher le signe de 
(3x+2)/(x+4) - 3 quand il est > 0 la courbe est au dessus de l'asymptote et si négati, en dessous.
(3x+2 - 3x - 12)/(x+4) = -10/(x+4) positif avant -4 donc courbe au dessus et négatif après donc courbe  en dessous.
Il faut -10/(x+4) <5/100  on est dans des valeurs > -4 donc x + 4 >0 et on peut faire le produit en croix => -1000 < 5x + 20 => x > 980/5 => x > 196 donc A = 196
Dans I la fonction est croissante donc les images sont dans la même ordre que les variables:
f(0) = 1/2 et f(1) = 5/5 = 1 donc f(x)   appartient à I
voilà bonne chance