Bonjour à tous, je suis en première S et j'aurais besoin d'un peu d'aide pour un DM.
On me demande de calculer (x+a )³ puis en déduire la résolution d'un problème, à savoir: Si on augmente les arêtes d'un cube de 2 cm alors son volume augmente de 488cm³ . Que vaut l'arête de ce cube ?
Merci d'avance. :)

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Réponses

2013-10-20T21:30:10+02:00
Bonsoir,

\left(x+a\right)^3 = \left(x+a\right)^2\left(x+a\right)= \left(x^2+2xa+a^2\right)\left(x+a\right)\\
\left(x+a\right)^3 = x^3+3x^2a+3xa^2+a^3

Soit x l'arrête du cube.

Volume du cube initial : x^3
Volume du cube agrandi : x^3+488 cm^3 = (x+2)^3
D'où l'équation :
\left(x+2\right)^3 = x^3+488\\
x^3+6x^2+12x+8 = x^3+488\\
6x^2+12x+8 = 488\\
6x^2+12x -  480 = 0\\
x^2+2x-80 = 0\\
\Delta = 2^2-4\times 1 \times \left(-80\right)\\
\Delta = 4+320 = 324

Ainsi :
x_1 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-2+18}{2} = 8\\
x_2 = \frac{-b-\sqrt \Delta}{2a} = \frac{-2-18}{2} = -10\\
S = \left\{-10 ; 8\right\}

On ne retient que la solution positive (une longueur étant toujours positive) ; la longueur de l'arrête est donc de 8 cm.

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.