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2013-10-20T15:46:07+02:00
Bonjour,

DE=DF donc le triangle DEF est isocèle
Angle DEF = Angle DFE
Soit H le point de concours de DB et EF.
Les deux triangles DHE et DHF ont un côté commun (DH), un côté égal DE=DF, Un angle égal, donc les deux triangles sont symétriques.
Les angles DHE et DHF sont égaux.
Angle DHE= Angle DHF = 180/2=90°
Donc DB et EF sont perpendiculaires.
EH = HF
Les deux triangles rectangles FHB et EHB ont un côté commun (BH), un côté égal HE=HF,  donc les deux triangles sont symétriques.
On peut en déduire que les angles HBE et HBF sont égaux donc DB est la bissectrice de l'angle HBF.

Pour la deuxième question il faudrait que tu me donnes toutes les données du problème, car je pense qu'on doit te faire calculer aussi FB, puis faire l'égalité EF=FB, mais il serait mieux que j'aie l'intégralité de l'énoncé car je ne fais que des suppositions...


EBF est un triangle isocèle inscrit dans un carré ABCD de côté 5 cm, ac DE=DF.
Onse propose de trouver la longueur de EF pour que le triangle EBF soit équilatéral, et de construire ce triangle.
On appelle x la longueur DF
1°) Valeur approchée de EF
a) Dans quel intervalle I se trouve le nombre réel x ?
b) Exprimer la longueur EF en fonction de x; on la notera f(x).
- Montre que la longueur BF, notée g(x), est égale à: g(x)=(racine carré) 50-10x+x².
l'enoncer est long je poste la suite
c) Dans un repère orthonormé (unité : 2cm), représenter les fonctions f et g .
- Par lecture graphique, donner une valeur approchée de la longueur EF.
2°) Calcul de EF
a) Montrer en utilisant les résultats de la partie 1, que le problème se ramène à résoudre dans l' intervalle I l'équation :
50-10x+x²=2x².
b) Montrer que cette équation peut se ramener à (x+5)²=75.
c) Résoudre cette équation dans I, puis déterminer la longueur EF et comparer ce résultat à celui obtenu dans la partie 1.
3°) Construire EBF, valeur de cos(15°)
a)Justifier que la droite (BD) est la bissectrice de l'angle EBF.
En déduire une construction de triangle équilatéral EBF.
b) Lorsque le triangle EBF est équilatéral, quelle est alors la mesure de l'angle CBF ?
- Exprimer la longueur BF en fonction de cosCBFC
- En utilisant les résultats des parties 1 et 2, donner la valeur exacte de cos(15°).