ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 20 mm et BC = 25 mm
I est un point de [AB] tel que AI = 12,5 mm et M est un point de [AC) tel que IM = 32,5 mm. demontrer que CA = CM Aideeeeeeeeeeeez Moi Pleeeaaaase

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Réponses

2013-10-20T13:50:14+02:00
Bonjour,

Tout d'abord, calculons la longueur AC.
Le triangle ABC est rectangle en A, donc d'après le théorème de Pythagore :
BC^2 = AB^2+AC^2\\
AC^2 = BC^2-AB^2\\
AC^2 = 25^2-20^2 = 625-400 = 225\\
AC = \sqrt{225} = 15\text{ mm}

Calculons maintenant la longueur AM.
On sait que le triangle AIM est rectangle en A, donc, d'après le théorème de Pythagore :
IM^2 = AI^2+AM^2\\
AM^2 = IM^2-AI^2 \\
AM^2 = 32{,}5^2-12{,}5^2 = 900\\
AM = \sqrt{900} = 30\text{ mm}

Le point C appartient au segment [AM] par hypothèse et on a AM= 2AC ; C est donc le milieu de [AM] et on a CA = CM.

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.