Le drapeau de la jamaique présente une croix de saint andré jaune. ABCD est un rectangle tel que AB=10 cm et BC = 5cm
reproduire la figure avec AE=1cm et BL=0.5 cm
Démontrer que la droite (EF) est parallèle à la droite (AC)
Démontrer que les droites (EF) et (HG) sont parallèles
Démontrer que les droites (IJ) et (KL) sont parallèles
Démontrer que le quadrilatère MNOP est un losange
justifier que le quadrilatère MNOP est un losange
Démontrer que les droites (IL) et (EF) sont parallèles
En déduire que le quadrilatère IMNL est un parallélogramme
Justifier que : MN=IL
Expliquer pourquoi PM=EH Expliquer pourquoi EH=IL Déduire des questions précédentes que le quadrilatère MNOP est un losange.







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Réponses

2013-10-17T21:13:32+02:00
Bonsoir
Un peu long mais bon, on va s'en sortir !
(AE) et (CF) sont sécantes en B. A, E et B sont alignés dans le même ordre que C, F et B.
Tu calcules les quotients BE/BA et BF/BC
BE/BA = 9/10 = 0.9
BF/BC = 4.5/5  = 0.9
donc BE/BA = BF/BC
Donc, d'après la réciproque de Thalès, EF et AC sont //.
Tu fais la même chose dans le triangle ADC et tu as HG et AC //..
tu sais que EF et HG sont // à la même droite AC. On conclut donc que EF et HG sont //.
Tu utilises la même méthode dans ABD pour montrer que IJ et BI sont //
Tu utilises la réciproque pour montrer que KL et BD sont //
Tu contates que IJ et KL sont // à la même droite BD Don IJ et KL sont //.

Tu sais que EF//HG
Comme M et N appartiennent à EF et que P et O appartiennent à HG, on a MN//PO
Tu sais que IJ//KL
Comme M et P appartiennent à IJ et que N et O appartiennent à KL, on a MP//NO
Donc, le quadrilatère MNOP a : MN//PO et MP//NO. Ses côtés opposés sont // c'est donc un parallélogramme.

EI et FL sont sécantes en B.
tu fais comme au début
le quotient BI/BE = 1/9 et BL/BF = 0.5/4.5 = 5/45 = 1/9
donc EI et EF sont //.
M et N appartiennent à EF, donc IL//MN
IJ//KL, M appartient à IJ, N appartient à KL donc MI//NL
IMNL est donc un parallélogramme (même démonstration que plus haut).
Donc MN = IL

Tu fais pareil pour démontrer que HE et IJ sont // en utilisant la réciproque de Thalès dans le triangle AIJ.
Comme P appartient à  IJ et M appartient à IJ, on déduit  HE//PM.
EF//HG, M appartient à EF et P à HG donc EM//HP.
C'est donc un parallélogramme.
EH est l'hypoténuse de AEH et IL est l'hypoténuse de IBL donc EH = IL.
On résume :
PM = EH = IL donc MN = PM
MNOP est un parallélogramme avec 2côtés consécutifs égaux, donc c'est  un losange.

Tu as suivi ? OUF, je mérite une médaille !!