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Géométrie
Un bac à sable a une forme circulaire de diamètre 6m. Il est entouré par une allée en forme de couronne. On veut savoir quelle largeur donner à l'allée pour qu'elle ait la même aire que le bac à sable.
1) On note x la largeur inconnue que l'on recherche.
Donner l'expression de l'aire de l'allée en fonction de l'inconnue x.
2) Ecrire une égalité traduisant l'égalité des deux aires.
3) Résoudre l'équation ainsi obtenue. Conclure.

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Réponses

2013-10-16T22:05:24+02:00
Soit pi = 3,14
1) L'aire de la couronne = pi(3+x)^2 - 9 pi = pi(x^2 + 6x + 9) - 9 pi = pi(x^2 + 6 x)
2) L'aire di bac = 9 pi, donc aire du bac = aire de la couronne implique que 9 pi = pi(x^2 + 6 x).
3) 9 pi = pi(x^2 + 6 x) càd 9 = x^2 + 6x càd x^2 + 6 x - 9 = 0 càd delta = 36 + 36 = 72 , donc racine(delta) = 8,48, donc x = (-6 + 8,48)/2 = 1,24 , l'autre solution est négative, donc l'aire de la couronne est 28,26 m^2