Soit un triangle isocèle,rectangle en A.
Soit I le milieu de BC
Le point M appartient àBI.
Le quadrilatere MNPQ est un rectangle ou N est un point du segment AB,P un point du segment AC,et Q un point du segment BC
Demontrer que MN=BM
On demontrera de meme que BM=QC:on admet ce resultat.
On pose BM=x
A) quel est l'ensemble des valeurs possible pour la variable x?
B) Exprimer MQ et MN en fonction de x
a)donner l'expression de f(x)
b)verifier que f(x) = 2x²+ 9x
C) Calculer les images réelles de :1 ,9/4 , raçine de5 en détaillant les calculs.
D) est-il vrai que 5/3 est un antécèdent de 9,44? Justifier la réponse.


Exercice 2
Le plan est rapporté à un répère ortho normé (O I J)
On considère les points A (8:3) , B (0 ;-1) , C (2 ;-5)
1) déterminer le centre K et le rayon r du cercle circonscrit au triangle ABC


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Réponses

2013-10-16T00:51:34+02:00
Exercice 2) Soit (d1) la médiatrice du [A ;B], et soit les points M(x ;y) de (d1). Les points M sont tel que MA = MB. On AM(x-8 ;y-3) ------> AM^2 =(x-8)^2 + (y-3)^2 ,  BM(x;y+1) ------> BM^2 = x^2 + (y+1)^2.  Les points M sont les de (d1) donc AM^2 = BM^2 ------> (x-8)^2 + (y-3)^2 = x^2 + (y+1)^2 -------> x^2 -16x+64+y^2-6y+9 = X^2 + Y^2+2y+1 ------> -16 x + 72 = 8 y -----> y = -2 x + 9 , donc l’équation de (d1) est :  y = -2 x + 9 . De même on a (d2) la médiatrice du [A ;C],  et soit les points M(x ;y) de (d2). Les points M sont tel que MA = MC. On a CM(x-2,y+5) --------> CM^2 = (x – 2)^2 + (y + 5)^2 . Les points M sont les de (d2) donc AM^2 = CM^2 ------->  = (x – 2)^2 + (y + 5)^2 = =(x-8)^2 + (y-3)^2 --------> -12 x + 44 = 16 y ------> y = -12/16 x + 44/16 = - ¾ x + 11/4, donc  l’équation de (d2) est : y = -3/4 x + 11/4 . Soit D le centre du cercle circonscrit : c’est l’intersection de (d1) et (d2) : On a  -3/4 x + 11/4 = = -2 x + 9, càd -3 x + 11 = - 8 x + 36 càd 5 x = 25 càd x = 5 , donc y = - 10 + 9 =- 1 donc D(5 ;-1). Le rayon  est DB tel que DB(-5 ;-1+1) = DB(-5 ;0), DB = 5 cm.