Devoir

Avatar de l'utilisateur Shannouuu

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB= 3cm, AC= 4cm et BC= 5cm.

M est un point de [BC] tel que BM= x cm avec 0<x<5.
La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AB) en P.
La perpendiculaire à (AC) passant par M coupe (AC) en Q.
On admet que le quadrilatère APMQ est un rectangle.
1) a. Justifier que: BP/3 = BM/5 = PM/4b. En utilisant les résultats précédents, exprimer BP et PM en fonction de x.
2) En déduire AP en fonction de x.
3) Pour quelle valeur de x, APMQ est-il un carré ?
4) On note A(x) l'aire, en cm² du rectangle APMQ.
Justifier que A(x) = 2,4x - 0,48x²
5) On donne ci-après la représentation graphique de la fonction A.
a. En s'aidant du graphique, trouver le(s) valeur(s) de x pour lesquelles l'aire du rectangle APMQ est de 1cm².
b. Déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle l'aire de APMQ est maximale. Donner cette aire maximale.

AIDEZ MOI SVP! ce devoir est a rendre pour demain je n'y arriverai jamais
par Shannouuu

Besoin de plus d'informations ? Demande !

Demande à Shannouuu plus d'informations sur cette question...

Réponses

Réponses

1
Avatar de l'utilisateur Compte supprimé
Compte supprimé a répondu
Démontrer que (PM) est // à (AC) puis utiliser Thalès.Vous devriez pouvoir le faire...
Ensuite on a BP/3 = BM / 5
BP = 3 x BM/5
BP = 3/5 * x

PM / 4 = BM/5
PM = 4/5 * x

AP = AB - PB = 3 - 3/5 * x

APMQ est un rectangle c'est un carré si et seulement si AP = MP
3 - 3/5*X = 4/5 * x
15 -3x = 4x
7x = 15
x = 15/7

Aire du rectangle = Longueur x largeur = (3 - 3/5 * x ) * 4/5 * x = 12/5 * x - 12/25 * x²
= 2,4 x - 0,48x²

Ensuite il suffit d'effectuer une lecture graphique...
  • 1 Commentaire
  • Signaler aux modérateurs !
  • Merci (10)
  • note la note: 5, Votes: 1

Commentaires

  • Avatar de l'utilisateur Shannouuu je suis très nulle en maths et j'avais besoin de votre aide. Merci à vousShannouuu
    signaler aux modérateurs !
Ecris ton commentaire ici...