Devoir Maison de Maths (Terminale S) :
Démontrer par récurrence que  3^{n} >  n^{3} .
Initialisation : la propriété semble vraie à partir du rang n=4
Hérédité : On cherche maintenant à démontrer que  3^{n+1} >  (n+1)^{3}
Je bloque total arrivé ici...

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Comment ça au rang 4? au rang 1 ellle est déjà vraie
oui mais pas au rang 3 je crois

Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-10-14T08:28:08+02:00
Démontrer par récurrence que > .
Initialisation : la propriété semble vraie à partir du rang n=4
                   en effet 3^4=81 et 4^3=64
Hérédité : On cherche maintenant à démontrer que  > 

               on suppose que > .
               donc 3 x 3^n > 3 x n^3
               donc 3^{n+1} > n^3+n^3+n^3
               donc 3^{n+1} > n^3+3n²+3n+1
               donc 3^{n+1} > (n+1)^3
Je ne comprends pas le passage: 3^{n+1} > n^3+n^3+n^3
donc 3^{n+1} > n^3+3n²+3n+1