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2013-10-12T10:40:07+02:00

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 a^0 + a + a² + a³ + ....a^n
c'est la somme des termes d' une suite géométrique de raison a dont le 1er terme est 1 et le dernier a^n
Sn = 1.(a^n -1)/(a-1)
2013-10-12T10:46:15+02:00

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Bonjour,

Une telle somme peut s'écrire :
S = 1+k+\cdots + k^{n-1} + k ^n
Si on multiplie par k, on obtient :
k \times S = k+ k^2+\cdots+k^n+k^{n+1}
Maintenant, si on soustrait membre à membre la deuxième égalité à la première, cela devient :
S-kS = 1+k+\cdots+k^{n-1}+k^n -\left(k+k^2+\cdots + k^n+k^{n+1}\right)\\
S-kS = 1-k^{n+1}\\
S\left(1-k\right) = 1-k^{n+1}\\
S = \frac{1-k^{n+1}}{1-k}

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